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    在双曲线=-1的上支上有不同的三点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列.

    (1)求y1+y3的值；

    (2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标.

    (1)解：∵=e,

    ∴|PF|=ey-a.又A、B、C到F的距离成等差数列，

    ∴2(ey2-a)=(ey1-a)+(ey3-a).

    ∴y1+y3=2y2=12.

    (2)证明：由题意，得

    ①-②，得(y1-y3)(y1+y3)-(x1-x3)·(x1+x3)=0.

    ∴

    若x1+x3=0.

    则kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三点共线，这是不可能的.

    ∴x1+x3≠0.则AC的中垂线方程为y-6=

    即y=.因此，AC的中垂线过定点(0,).

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    如图，已知双曲线C1：
    y2
    m
    -
    x2
    n
    =1（m＞0，n＞0），圆C2：（x-2）2+y2=2，双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2．
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在双曲线数学公式-数学公式=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
    （1）求y1+y3的值；
    （2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在双曲线-=1的上支上有三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它们与点F(0,5)的距离成等差数列.

    (1)求y1+y3的值；

    (2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.2 双曲线（解析版） 题型：解答题

    如图，在双曲线-=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
    （1）求y1+y3的值；
    （2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标．

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