Question

四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？
(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么
(参考数据：1.08⁴≈1.36,1.08⁵≈1.47,1.08⁶≈1.59)

Answer 1

(1)到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. (2)到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

试题分析：(1)设中低价房面积形成数列{a_n}，由题意可知{a_n}是等差数列，其中a₁＝250，d＝50，
则S_n＝250n＋×50＝25n²＋225n，
令25n²＋225n≥4 750，
即n²＋9n－190≥0，而n是正整数，
∴n≥10. 
∴到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.     6分
(2)设新建住房面积形成数列{b_n}，
由题意可知{b_n}是等比数列，其中b₁＝400，q＝1.08，则b_n＝400×(1.08)^n-1.
由题意可知a_n>0.85b_n，
有250＋(n－1)×50>400×(1.08)^n-1×0.85.
当n＝5时，a₅<0.85b₅，当n＝6时，a₆>0.85b₆，
∴满足上述不等式的最小正整数n为6.
∴到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.     12分
点评：解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答