Question

若数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n（n∈N^*），则{a_n}的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，利用累乘法可求得a_n．

解答： 解：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，
∴n≥2时，a_n=

1

2

×

2

2•1

×

3

2•2

×…×

n

2(n-1)

=

n

2n

，
又a₁=

1

2

适合上式，
∴a_n=

n

2n

．
故答案为：

n

2n

．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，正确运用累乘法是关键，注意检验n=1时的情形．