四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，推出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的，可求出它们的相似比，面积比是相似比的平方．
解答：

解：如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，
由于F、G分别是三角形的重心，
所以M、N分别是BC、CD的中点，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9；
故选C．
点评：本题考查棱锥的结构特征，考查作图能力，是中档题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列4个命题：

①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

④过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

其中错误命题的序号是______________.(写出所有符合条件的序号)

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列4个命题：

①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；