Question

用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上． 　　在0°－360°范围内，且另一个角为225°，故所求集合为 　　S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝225°＋k·360°，k∈Z} 　　＝{β|β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋180°＋2k·180°，k∈Z} 　　＝{β|β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} 　　＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}． 　　(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为 　　S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z} 　　＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝－30°＋360°＋k·360°，k∈Z} 　　＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝－30°＋(k＋1)·360°，k∈Z} 　　＝{β|β＝±30°＋n·360°，n∈Z}． 　　(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为 　　S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝150°＋k·360°，k∈Z} 　　＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝－30°＋180°＋2k·180°，k∈Z} 　　＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝－30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} 　　＝{β|β＝(－1)n·30°＋n·180°，n∈Z}． 　　思路分析：运用两角关系及终边相同角解决．

提示：

本题求解过程中，利用了数形结合的思想．两个集合并为一个集合，应先把两个集合变成一个统一的形式．否则，就不能并为一个集合．