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    设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量
    m
    =(
    		3
    sinA，sinB)    ，
    n
    =(cosB，
    		3
    cosA)    ，若
    m
    •
    n
    =1+cos(A+B)    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）若a+b=4，c=2
    		3
    ，求△ABC的面积．
    分析：（1）本题先有向量的数量积得到三角关系式，然后利用A+B+C=π，转换为角C的关系式，求出角C；
    （2）利用（1）的结论以及余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，代入C的值，根据已知条件a+b=4，c=2
    		3
    ，求出ab，选择公式S =
    1
    2
    absinC    可得面积．
    解答：解：（1）∵
    m
    •
    n
    =1+cos(A+B)    以及
    m
    •
    n
    =(
    		3
    sinA，sinB)• (cosB，
    		3
    cosA)    =
    		3
    sin(A+B)
    ∴
    		3
    sin(A+B)=1+cos(A+B)    ∴
    		3
    sinC=1-cosC
    ∴2sin(C+
    π
    6
    )=1    ∴sin(C+
    π
    6
    )=
    1
    2

    又∵
    π
    6
    ＜C+
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    ∴C+
    π
    6
    =
    5π
    6
    ∴C=
    2π
    3

    （2）由已知，c=2
    		3
    ，a+b=4
    ∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，
    ∴12=16-ab，∴ab=4
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    		3
    点评：本题考查了解三角形的知识，综合考查向量及其数量及运算，对余弦定理、三角形的面积公式等内容，属于基础题目，只要细心分体条件，能很容易解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ，则内角A的大小为
     
    ；若a=3，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，角A的平分线AD交BC边于D，A=60°．
    （1）求证：AD=
    		3
    bc
    b+c
    ；
    （2）若
    BD
    =2
    DC
    ，AD=4
    		3
    ，求其三边a、b、c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河东区一模）在△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且满足条件4sinB•sin2（
    π
    4
    +
    B
    2
    ）+cos2B=1+
    		3
    ．
    （Ⅰ）求∠B的度数；
    （Ⅱ）若a=4，S=5
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
    ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①已知
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +λ
    j
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）；
    ②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
    ?
    y
    =10x+200；
    ③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
    ④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
    上面命题中，假命题的序号是
    ①②
    ①②
    （写出所有假命题的序号）．

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