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    （2010•福建模拟）某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
    表1：甲系列
    动作 K动作 D动作
    得分 100 80 40 1-
    概率
    3
    4
    1
    4
    3
    4
    1
    4
    表2：乙系列
    动作 K动作 D动作
    得分 90 50 20 0
    概率
    9
    10
    1
    10
    9
    10
    1
    10
    现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
    （Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
    （Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．
    分析：（I）若运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列，选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
    而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名，记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）=
    3
    4
    ，P（B）=
    3
    4
    ，记“该运动员获得第一名”为事件C，根据P（C）=P（AB）+P（
    .
    A
    B）从而求出该运动员得第一名的概率；
    （II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（I）若运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列
    理由如下：
    选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
    而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名．
    记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
    则P（A）=
    3
    4
    ，P（B）=
    3
    4

    记“该运动员获得第一名”为事件C．
    依题意得P（C）=P（AB）+P（
    .
    A
    B）=
    3
    4
    ×
    3
    4
    +
    1
    4
    ×
    3
    4
    =
    3
    4

    ∴该运动员得第一名的概率为
    3
    4
    ．
    （II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
    则P（ξ=50）=
    1
    10
    ×
    1
    10
    =
    1
    100
    ，P（ξ=70）=
    1
    10
    ×
    9
    10
    =
    9
    100
    ，
    P（ξ=90）=
    9
    10
    ×
    1
    10
    =
    9
    100
    ，P（ξ=110）=
    9
    10
    ×
    9
    10
    =
    81
    100
    ，
    ξ的分布列为
     ξ  50 70  90  110 
     P  
    1
    100
    		  
    9
    100
    		  
    9
    100
    		  
    81
    100
    ∴Eξ=50×
    1
    100
    +70×
    9
    100
    +90×
    9
    100
    +110×
    81
    100
    =104
    点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和分布列，以及相互独立事件的概率乘法公式，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
    （ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
    （ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x=-3+
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（　　）

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