Question

（2010•福建模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

Answer 1

分析：将圆的极坐标方程ρ=4cosθ转化为普通方程x²+y²-4x=0，将直线l的参数方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）转化为普通方程x-

3

y+3=0，利用圆心M（2，0）到直线l的距离公式求得d=

5

2

，从而可求得|MN|的最小值．

解答：解：∵ρ=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∴程x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0，
∴曲线C是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆…2分
化线l的参数方程 

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）为普通方程：x-

3

y+3=0，…4分
∵圆心M（2，0）到直线l的距离公式求得d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，…6分
∴|MN|的最小值为

5

2

-2=

1

2

…7分

点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．