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    已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）或.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）在 中,设,,由余弦定理得，

    即，即，得.

    又因为，，，

    又因为所以，

    所以所求椭圆的方程为.                    

    （Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，，

    由得，即，

    ，，

    由得，，又，，

    则，，

    ，

    那么，

    则直线过定点.                

    因为，，

    ，

    ，，

    ，所以或.  

    考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题综合性强，要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-
    		3
    3
    x    被圆A和圆B截得的弦长之比为
    		15
    6
    ；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
    3
    4
    ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点E为x轴上一点，
    AF2
    =λ
    F2B
    （λ∈R），若
    F1F2
    ⊥(
    EA
    +λ
    BE
    )    ，求点E的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1（-2，0）为左焦点，点M（
    		2
    ，
    		3
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F1作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设L3与椭圆C相交于点A，B．l2 与椭圆C相交于点D．E，求
    AD
    •
    EB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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