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    【题目】已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.

    （1）求点C的轨迹方程；

    （2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据几何关系可知，即点C的轨迹是一个以M，N为焦点的椭圆，由此可得椭圆方程；

    （2）联立直线方程和椭圆方程可得，利用韦达定理和弦长公式可得，又点O到直线l的距离，由此可得面积，再利用基本不等式即可求出结果.

    （1）如图，由几何关系可得，，

    即，所以点C的轨迹是一个以M，N为焦点的椭圆，

    由题意知，，则，，，

    故椭圆C的标准方程为；

    （2）设，由得，

    由韦达定理可得，，

    点O到直线l的距离，

    则

    ，

    当且仅当，即时，S取得最大值.

    练习册系列答案
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    下列四个结论：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正确的个数是( )

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    （1）已知在被抽取的学生中高一班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；

    （2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

    班级

    一

    一

    一

    一

    一

    一

    一

    一

    一

    一

    市级

    比赛获奖人数

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3

    3

    4

    2

    市级以上

    比赛获奖人数

    2

    2

    1

    0

    2

    3

    3

    2

    1

    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

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    【题目】已知等差数列满足且，等比数列的首项为2，公比为.

    （1）若，问等于数列中的第几项？

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    （）求数列的通项公式；

    （）若数列满足，求数列的通项公式；

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