【题目】已知等差数列
满足
且
，等比数列
的首项为2，公比为
.
（1）若
，问
等于数列中的第几项？
（2）若
，数列和的前
项和分别记为
和
，的最大值为
，试比较与
的大小.
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【题目】定义函数
，数列
满足
，
.
（1）若
，求
及
；
（2）若
且数列
为周期函数，且最小正周期
，求
的值；
（3）是否存在，使得
成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
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【题目】已知圆
，
是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设直线
与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当
的面积S取最大值时，求
的值.
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【题目】设数列A：
，
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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【题目】心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
，求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为
，记
为锐角
的内角，求证：
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【题目】如果函数
的定义域为
，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都
成立，则称此函数
具有“
性质”
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“
性质”，且当
时，
，求函数在区间
上的值域；
（3）已知函数
具有“性质”，又具有“
性质”，且当
时，
，若函数的图像与直线
有2017个公共点，求实数p的值.
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【题目】某公司为了了解年研发资金投人量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响.对公司近
年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
、
、
、
均为常数，
为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令
，
，经计算得如下数据：
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（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；
（ⅱ）若下一年销售额需达到
亿元，预测下一年的研发资金投入量
是多少亿元？
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为：
，
；
②参考数据：
，
，
.
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