【题目】如果函数
的定义域为
，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都
成立，则称此函数
具有“
性质”
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“
性质”，且当
时，
，求函数在区间
上的值域；
（3）已知函数
具有“性质”，又具有“
性质”，且当
时，
，若函数的图像与直线
有2017个公共点，求实数p的值.
【答案】（1）函数
具有“
性质”，所有a的值的集合为
（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【解析】
（1）根据题意可知
，故而
，
；
（2）由新定义可推出
为偶函数，从而求出在
，
上的解析式，讨论
与，的关系判断的单调性得出的最值；
（3）根据新定义可知
为周期为2的偶函数，作出的函数图象，根据函数图象得出
的值．
解：（1）假设具有“
性质”，则恒成立，
，
函数具有“性质”，且所有
的值的集合为
，
．
（2）因为函数
具有“
性质”，所以
恒成立，
是偶函数．
设
，则
，
．
①当
时，函数在，上递增，值域为
，
．
②当
时，函数在，
上递减，在
，上递增，
，
，值域为，．
③当
时，，
，值域为，
．
④
时，函数在，上递减，值域为
，．
（3）
既具有“性质”，即
，函数
偶函数，
又具有“
（2）性质”，即
，
函数是以2为周期的函数．
作出函数的图象如图所示：
由图象可知，当
时，函数与直线
交于点
，
，即有无数个交点，不合题意．
当
时，在区间，
上，函数有1008个周期，要使函数的图象与直线有2017个交点，
则直线在每个周期内都有2个交点，且第2017个交点恰好为
，所以
．
同理，当
时，
．
综上，．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）直线与轴的交点为
，经过点的直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的倾斜角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
满足
且
，等比数列
的首项为2，公比为
.
（1）若
，问
等于数列中的第几项？
（2）若
，数列和的前
项和分别记为
和
，的最大值为
，试比较与
的大小.
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【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．
（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．
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【题目】如图1，在等腰
中，
，
，
分别为
，
的中点，
为
的中点，
在线段
上，且
。将
沿
折起，使点
到
的位置（如图2所示），且
。
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
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【题目】已知
， 
满足约束条件
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数
的值为__________．
【答案】
或
【解析】由题可知若
取得最大值的最优解不唯一则
必平行于可行域的某一边界，如图：
要Z最大则直线与y轴的截距最大即可，当a<0时，则平行AC直线即可故a=-2，当a>0时，则直线平行AB即可，故a=1
点睛：线性规划为常考题型，解决此题务必要理解最优解个数为无数个时的条件是什么，然后根据几何关系求解即可
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以
， 
， 
， 
分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； 
， 
， 
分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则
.若在
中
， 
， 
，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．
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【题目】正方体
的棱长为
，点
为棱
的中点.下列结论:①线段
上存在点
，使得
平面
；②线段上存在点，使
得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为
，其中所有正确的序号是（ ）
A.①B.③C.①③D.①②③
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