[题目]正方体的棱长为.点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点.使得平面,②线段上存在点.使得平面,③平面把正方体分成两部分.较小部分的体积为.其中所有正确的序号是( )A.①B.③C.①③D.①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）

A.①B.③C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

利用线面平行的判定定理，作出点的位置，判断①正确.利用面面垂直的判定定理，判断②错误.计算较小部分的体积，判断③正确.

设交于，过作，交于，连接交于，由于，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.故线段上存在点，使得平面，即①正确.

若平面，平面，则平面平面，这不成立，所以②错误.

延展平面为如图所示，其中是的中点.根据正方体的几何性质可知，相交于一点， ,所以多面体是棱台.且体积为.故③正确.

综上所述，正确的序号为①③.

故选：C

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