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    【题目】正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（ ）

    A.①B.③C.①③D.①②③

    【答案】C

    【解析】

    利用线面平行的判定定理，作出点的位置，判断①正确.利用面面垂直的判定定理，判断②错误.计算较小部分的体积，判断③正确.

    设交于，过作，交于，连接交于，由于，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.故线段上存在点，使得平面，即①正确.

    若平面，平面，则平面平面，这不成立，所以②错误.

    延展平面为如图所示，其中是的中点.根据正方体的几何性质可知，相交于一点， ,所以多面体是棱台.且体积为.故③正确.

    综上所述，正确的序号为①③.

    故选：C

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    （2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；

    （ⅱ）若下一年销售额需达到亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？

    附：①相关系数，

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    ②参考数据：，，.

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    维修次数

    台数

    以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替台打印机使用五年的维修次数的概率，记表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.

    （1）求的分布列及数学期望；

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