Question

【题目】某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；

（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望；

（3） 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）抽取的人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人；（2）分布列见解析，1.2；（3）答案不唯一，具体见解析.

【解析】

（1）根据频率分布直方图即可得到满足题意的人数；

（2）的所有可能取值为，，，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望；

（3）该选手获得100分的概率是，结合此数据作出合理的解释.

（1）由题意知，所抽取的人中得分落在组的人数有（人），

得分落在组的人数有（人）．

所以所抽取的人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人．

（2）的所有可能取值为，，．

， ， ．

所以的分布列为

所以的期望．

（3）答案不唯一．

答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下：

该选手获得100分的概率是，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分．

答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下：

该选手获得100分的概率是，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分．