Question

【题目】某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．

（1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

Answer 1

【答案】（1）w,企业亏损（2）当年广告费投入7万元时，企业年利润最大

【解析】

（1）先计算售价为，再计算利润为，化简得到答案.

（2）化简得到，利用均值不等式计算得到答案.

（1）由题意，每件售价为150%50%，

则 ，

则当x＝100时，w0，故企业亏损．

（2）

（当且仅当x＝7时等号成立）．

故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．