【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
,交椭圆
于
两点,点
在椭圆
上,坐标原点
恰为
的重心,求直线
的方程.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x),对任意x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( )
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
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【题目】已知圆:
和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
,
在曲线
上,若直线
,
的斜率分别是
,
,满足
,求
面积的最大值.
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【题目】已知二次函数且
,且,函数
的图象与直线
相切.
(1)求的解析式;
(2)若当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在区间,使得
在区间
上的值域恰好为
?若存在,请求出区间
,若不存在,请说明理由.
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【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元).当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
,从学生群体
中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
,求事件“
”的概率.
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【题目】已知下图中,四边形 ABCD是等腰梯形, ,
,
于M、交EF于点N,
,
,现将梯形ABCD沿EF折起,记折起后C、D为
、
且使
,如图示.
(Ⅰ)证明:
平面ABFE;,
(Ⅱ)若图6中, ,求点M到平面
的距离.
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【题目】已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:
(2)在线段上是否存在点
,使得
∥平面
,若存在,确定点
的位置;若不存在,说明理由.
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值
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