Question

【题目】已知二次函数且，且，函数的图象与直线相切.

（1）求的解析式；

（2）若当时， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）由题意可知， ，又图象与直线相切，方程有两个相等的实数根，得，解得答案；（2），恒成立，则，故；（3）由题可知， ，有，故为方程的两个根，可得，所求区间为.

试题解析：

（1）由，可得，由函数的图象与直线相切，可知方程有两个相等的实数根，方程整理得，所以，代入，可得，解得或，由，得，函数的解析式为.

（2）由有，得，故.

（3）由，可得函数的对称轴，函数的最大值为1，故由，可得，故当时，函数单调递增有： ，故为方程的两个根，整理方程为，解得或，由，可得，所求区间为.