Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，点 的极坐标是，曲线 的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线 经过点.

（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；

（2）若直线 和曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）为参数）, ；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由题意整理可得直线 的参数方程为参数），曲线 的直角坐标方程；

(2)联立直线与圆的方程，直线参数方程 的几何意义可得的值为.

试题解析：

解：(1) 由曲线 的极坐标方程可得，即，因此曲线 的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，直线 的倾斜角为，所以直线 的参数方程为为参数）.

(2)将为参数）代入，得，设对应参数分别为，有，根据直线参数方程 的几何意义有， .