Question

【题目】已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

得m=1或m=﹣ ，

当m=1时，f（x）=x2，符合题意；

当m=﹣ 时，f（x）= ，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．

∴f（x）=x2

（2）解：由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，

即函数的对称轴为x=a﹣1，

由题意知函数在（2，3）上为单调函数，

∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，

即a≤3或a≥4

【解析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．