【题目】如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是( )
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.
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【题目】已知, 满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为__________.
【答案】或
【解析】由题可知若取得最大值的最优解不唯一则必平行于可行域的某一边界,如图:要Z最大则直线与y轴的截距最大即可,当a<0时,则平行AC直线即可故a=-2,当a>0时,则直线平行AB即可,故a=1
点睛:线性规划为常考题型,解决此题务必要理解最优解个数为无数个时的条件是什么,然后根据几何关系求解即可
【题型】填空题
【结束】
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【题目】《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以, , , 分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜; , , 分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则 .若在中, , ,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________.
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【题目】正方体的棱长为,点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点,使得平面;②线段上存在点,使得平面;③平面把正方体分成两部分,较小部分的体积为,其中所有正确的序号是( )
A.①B.③C.①③D.①②③
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【题目】给出如下四个命题:①若“且”为假命题,则均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③命题“,”的否定是“,”;④在中,“”是“”的充要条件.其中正确的命题是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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【题目】如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.
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【题目】已知函数.
(1)若,,求的值域;
(2)当时,求的最小值;
(3)是否存在实数、,同时满足下列条件:① ;② 当的定义域为时,其值域为.若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面,△为等边三角形,,,,分别为棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某健康社团为调查居民的运动情况,统计了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位:小时)并根据统计数据分为六个小组(所调查的居民平均每天运动时长均在内),得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出图中的值,并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系,该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查,试问在时间段内应抽出多少人?
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