【题目】已知双曲线以
为焦点,且过点
(1)求双曲线与其渐近线的方程
(2)若斜率为1的直线与双曲线
相交于
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的方程
【答案】(1)双曲线C的方程为; 渐近线方程为
.(2)l方程为
.
【解析】
(1)设出双曲线C方程,利用已知条件求出c,a,解得b,即可求出双曲线方程与渐近线的方程;
(2)设直线l的方程为y=x+t,将其代入方程,通过△>0,求出t的范围,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理,通过x1x2+y1y2=0,求解t即可得到直线方程.
(1)设双曲线C的方程为,半焦距为c,
则c=2,,a=1,
所以b2=c2﹣a2=3,
故双曲线C的方程为.
双曲线C的渐近线方程为.
(2)设直线l的方程为y=x+t,将其代入方程,
可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0(*)
△=4t2+8(t2+3)=12t2+24>0,若设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1,x2是方程(*)的两个根,所以,
又由,可知x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0,可得,
故﹣(t2+3)+t2+t2=0,解得,
所以直线l方程为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价x(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销量y(元) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为,求出售价与销量的回归直线方程
;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据线性回归方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)已知双曲线与椭圆有相同焦点,且过点
,求双曲线标准方程;
(2)已知椭圆的一个焦点为
,椭圆上一点
到焦点
的最大距离是3,求这个椭圆的离心率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定椭圆:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)设椭圆短轴的一个端点为,长轴的一个端点为
,点
是“准圆”上一动点,求三角形
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正四棱柱,中,
.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)若是线段
上(不含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题(注:三棱锥需以点
和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成);并解答所提出的问题.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥中,平面
平面
,
,
.设D,E分别为PA,AC中点.
(Ⅰ)求证:平面PBC;
(Ⅱ)求证:平面PAB;
(Ⅲ)试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com