【题目】如图所示,四边形ABCD与BDEF均为菱形,,且
.
求证:
平面BDEF;
求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析.
(2) .
【解析】
分析:(1))设与
相交于点
,连接
,由菱形的性质可得
,由等腰三角形的性质可得
,利用线面垂直的判定定理可得结果;(2)先证明
平面
.
可得,
,
两两垂直,以
,
,
建立空间直角坐标系
,求出
,利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面
的法向量,由空间向量夹角余弦公式可得结果.
详解:(1)设与
相交于点
,连接
,
∵四边形为菱形,∴
,且
为
中点,
∵,∴
,
又,∴
平面
.
(2)连接,∵四边形
为菱形,且
,∴
为等边三角形,
∵为
中点,∴
,又
,∴
平面
.
∵,
,
两两垂直,∴建立空间直角坐标系
,如图所示,
设,∵四边形
为菱形,
,∴
,
.
∵为等边三角形,∴
.
∴,
,
,
,
∴,
,
.
设平面的法向量为
,则
,
取,得
.设直线
与平面
所成角为
,
则.
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【题目】 下列结论错误的是
A. 命题:“若,则
”的逆否命题是“若
,则
”
B. “”是“
”的充分不必要条件
C. 命题:“,
”的否定是“
,
”
D. 若“”为假命题,则
均为假命题
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【题目】《福建省高考改革试点方案》规定:从2018年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2021年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩,某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布
.
(1)求化学原始成绩在区间(57,96)的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间[71,90]的人数,求事件
的概率
(附:若随机变量,
,
)
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【题目】 如图,是等腰直角三角形,
,
,
分别为
的中点,沿
将
折起,得到如图所示的四棱锥
(1)求证:平面
;
(2)当四棱锥体积取最大值时,
(i) 写出最大体积;
(ii) 求与平面
所成角的大小.
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【题目】已知是定义在
上的奇函数,且
,若
且
时,有
成立.
(1)判断在
上的单调性,并用定义证明;
(2)解不等式;
(3)若对所有的
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某市乘坐出租车的收费办法如下:
“不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费;当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元”,相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,
(单位:元)为所收费用,用
表示不大于
的最大整数,则图中①处应填( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】有甲、乙二人去看望高中数学张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是月
日,张老师把
告诉了甲,把
告诉了乙,然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲说“我不知道,但你一定也不知道”,乙听了甲的话后,说“本来我不知道,但现在我知道了”,甲接着说,“哦,现在我也知道了”.请问张老师的生日是_______.
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