【题目】有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是
月
日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．
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【题目】已知向量
，
，
，
，函数
，
的最小正周期为
．
（1）求的单调增区间；
（2）方程
；在
上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得
+
+m（
-
）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
（万元），若年产量不足
千件， 
的图像是如图的抛物线，此时
的解集为
，且
的最小值是
，若年产量不小于
千件， 
，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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【题目】以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若
，且
，则
；
（4）若向量
的模小于
的模，则
．
其中正确命题的个数共有（ ）
A.3 个B.2 个C.1 个D.0个
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
轴正半轴于点
，交抛物线于
两点，其中点
在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系
中，已知一动圆经过点
且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，
，
与曲线
交于
，
两点
与曲线
交于
，
两点，线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
过定点
，并求出定点
的坐标．
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