Question

【题目】已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．

∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，
即-（b-a）=b-a，
得b-a=0，得b=a，
则f（x）=ax2-a=a（x2-1），
若f（x）在（0，+∞）单调递减，
则a＜0，
由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，
得x＞4或x＜2，
即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），
故选B．