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    【题目】（1）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且过点，求双曲线标准方程；

    （2）已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到焦点的最大距离是3，求这个椭圆的离心率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设双曲线标准方程 ，先利用双曲线的的定义求出，再利用与椭圆共焦点可得到，进而可求出，即可得双曲线的标准方程；

    （2）由椭圆上一点到焦点的最大距离是3，可得：，又，解出，即可得椭圆的离心率．

    解：（1）因为椭圆方程中，

    ，所以焦点坐标为.

    设双曲线标准方程 ，

    因为曲线过点 ，

    所以 ，

    又，

    所以即，

    所以，又

    所以，

    所以双曲线标准方程 ；

    （2）由椭圆，可知椭圆焦点在轴，

    即 ，

    因为椭圆上一点到焦点的最大距离是3，

    由椭圆定义可得：①，

    又因为②，

    由①②解得 ，

    所以椭圆的离心率．

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    (1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；

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    学生

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    数学(x分)

    89

    91

    93

    95

    97

    物理(y分)

    87

    89

    89

    92

    93

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    （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程．

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    （1）证明：；

    （2）如果F为BC中点，证明：面；

    （3）若二面角的余弦值为，求的值.

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    【题目】已知双曲线以为焦点，且过点

    （1）求双曲线与其渐近线的方程

    （2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程

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    【题目】定义在正实数上的函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=____.

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    A. 4B. 3C. 8D. 6

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