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    【题目】选修4一4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积.

    【答案】(1) 直线：.曲线： (2)4

    【解析】

    （1）直线l的参数方程消去参数t能求出l的直角坐标方程．利用极坐标与直角坐标的互化公式能求出曲线C的直角坐标方程；

    （2）求得圆心到直线l的距离，又分析可得弦长MN即为直径，由此能求出△MON的面积．

    （1）由消去参数得，

    直线的普通方程为.

    由得，，

    即，

    曲线的直角坐标方程是圆：.

    （2）原点到直线的距离.

    直线过圆的圆心，，

    所以的面积.

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    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

    （1）证明：BD⊥PC；

    （2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    【题目】下列判断正确的是（ ）

    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

    C. 命题“，”的否定是“，”

    D. 若命题“”为假命题，则命题，都是假命题

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    【题目】一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

    学生

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    数学(x分)

    89

    91

    93

    95

    97

    物理(y分)

    87

    89

    89

    92

    93

    （1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

    （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

    (1)求居民月收入在的频率；

    (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

    (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且过点，求双曲线标准方程；

    （2）已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到焦点的最大距离是3，求这个椭圆的离心率.

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    【题目】如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

    求证：平面BDEF；

    求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

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    【题目】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）

    A. B. C. D.

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