Question

【题目】某公司为了了解年研发资金投人量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中、、、均为常数，为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令，，经计算得如下数据：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；

（ⅱ）若下一年销售额需达到亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？

附：①相关系数，

回归直线中公式分别为：，；

②参考数据：，，.

Answer 1

【答案】（1）模型的拟合程度更好；（2）（ⅰ）；（ⅱ）亿元.

【解析】

（1）计算出两个模型的相关系数，选择相关系数绝对值较大的模型拟合较好；

（2）（ⅰ）由（1）可知，选择模型拟合较好，变形得到，即，然后利用表格中的数据以及最小二乘法公式求出和的值，即可得出回归方程；

（ⅱ）在所求回归方程中，令，结合题中参考数据可求出的值，即可求解.

（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，由题意，

，

，

则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好；

（2）（ⅰ）先建立关于的线性回归方程，

由，得，即；

由于，，

所以关于的线性回归方程为，

所以，则；

（ⅱ）下一年销售额需达到亿元，即，代入，得，

又，所以，所以，

所以预测下一年的研发资金投入量约是亿元.