练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求证：平面.

    【答案】(1) ;（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.

    （1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分

    于是,,,

    异面直线与所成的角的大小等于. 6分

    （2）过作交于，在中，，，则，，，

    ， 10分

    ，.又，平面. 12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝a－ (a∈R).

    (1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；

    (2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；

    (3)对于(2)中的a，若f(x)≥，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

    (1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

    (2)若BA，求实数a取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．

    （1）求函数在R上的解析式；

    （2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．

    （1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；

    （2）求矩形面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

    （Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的递增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.

    (1)求f(1)，f(4)的值；

    (2)求满足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）设，若的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案