本小题满分12分)
已知数列满足+=4n-3(n∈).
(I)若=2,求数列的前n项和;
(II)若对任意n∈,都有≥5成立,求为偶数时,的取值范围.
解:(I)由+=4n-3(n∈)得+=4n+1(n∈).
两式相减,得-=4.
所以数列是首项为,公差为4的等差数列;数列是首项为,公差为4的等差数列. …………………………. ………………………………………………2分
由+=1,=2,得=-1.
所以=(k∈Z).…………………………………………………3分
①当n为奇数时,=2n,=2n-3,
=+++…+=(+)+(+)+…+(+)+
=1+9+…+(4n-11)+2n=+2n=.
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时,=+++…+=(+)+(+)+…+(+)
=1+9+…+(4n-7) =.
所以=(k∈Z)……………………………………7分
(II)由(I)知,=(k∈Z)
当n为偶数时,=2n-3-,=2n+
由≥5,得+≥+16n-12. ………………………………….9分
令=+16n-12=+4
当n=2时,=4,所以+≥4
解得≥1或≤-4……………………………………………………11分
综上所述,的取值范围是,,.……………………………………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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