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    已知函数f(n)=
    2009n-a
    (n∈N*)    ，若常数a∈（2008，2009），则n=
    2009
    2009
     时，函数取最大值．
    分析：要让函数取得最大值，就要让n-a取最接近0且大于零的那个值，很容易就能知道n=2009时，函数取得最大值，从而得出结论．
    解答：解：要让函数取得最大值，就要让n-a取最接近0且大于零的那个值，
    故当n=2009时，函数取得最大值，
    故答案为 2009．
    点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    1
    x
    ，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．
    （Ⅰ）若a1=
    3
    5
    ，数列{bn}满足bn=
    1
    an-1
    ，求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）若a1=
    3
    5
    ，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）若1＜a1＜2，试证明：1＜an+1＜an＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    -2-x+1x≤0
    f(x-1)x＞0
    ，则下列命题中：
    （1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
    （2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
    （3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
    （4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ．
    正确的命题的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    1
    x
    ，a1=
    3
    2
    ，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）计算a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不用证明）；
    （2）试证明：对任意n∈N*，a1，an，
    1
    an
    不可能成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定义：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（　　）个．
    A、7B、8C、9D、10

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