Question

已知函数f(x)=

-2-x+1 x≤0 f(x-1) x＞0

，则下列命题中：
（1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
（2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
（3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
（4）若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[

1

3

，

1

2

)．
正确的命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：作出f（x）的图象，由图象对各选项进行判断即可．x≤0时，y=-2-x+1=- (

1

2

)x +1，
可由y=(

1

2

)x的图象作关于x轴的对称图象，再向上平移一个单位得到．

解答：解：f（x）的图象如图所示：
（1）不正确，因为f（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正确；
（3）不正确，因为m=0时，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
（4）正确，如图（2）所示，图中两条曲线对应的a分别为

1

3

和

1

2

，
故方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[

1

3

，

1

2

)
故选B

点评：本题考查分段函数的性质、方程的根等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力．