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    已知二次函数f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．
    （Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和Sn．

    解：（Ⅰ）由二次函数y=f（x）的对称轴为x=3n-10得an=3n-10
    ∵对n∈N且n≥2，有an-an-1=3
    ∴{an}为等差数列．
    （Ⅱ）由题意，dn=|an|，即
    ∴当1≤n≤3时，
    当n≥4时，Sn=7+4+1-（-2-5+…+10-3n）=
    ∴
    分析：（Ⅰ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点横坐标，也就得到
    数列{an}的通项公式．再利用等差数列的定义证明．
    （Ⅱ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点纵坐标，也就得到
    数列{dn}的通项公式，再用等差数列前n项和公式，分组求和即可．
    点评：本题考查了等差数列的定义和等差数列前n项和公式，做题时要耐心细致，认真分析．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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