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    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：MB平面PAD；

    （2）求点A到平面PMB的距离．

     

    【答案】

    （1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）易证，又因为底面是，边长为的菱形，且为中点，得，最后由线面垂直的判定定理即可证明面；

    （2）因为是中点，所以点与到平面等距离，过点作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是点到平面的距离，从而求解．

    试题解析：（1）因为平面，平面

    所以

    又因为底面是、边长为的菱形，且M为AD中点，

    所以.

    又

    所以平面

    (2) 因为是中点，所以点与到平面等距离

    过点作于，

    由（1）得平面,又面，所以平面平面，

    所以平面.

    故是点到平面的距离

    所以点到平面的距离为.

    考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.点、线、面间的距离计算．

     

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    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求证：PA⊥BD
    （3）若二面角D-PA-O的余弦值为
    		10
    5
    ，求PB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
    （1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
    （2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
    		5
    2
    ，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
    （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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