Question

  （本小题共13分）

   已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. (I) 求证：平面平面；

（II）求证：平面.

Answer 1

  （共13分）

证明：（Ⅰ）由已知可得，，

         四边形是平行四边形，

，                  ……………1分

          平面，平面，

          平面；        ……………2分

又 分别是的中点，

          ，                 ……………3分

          平面，平面，

平面；          ……………4分

平面，平面，  ……………5分

          平面∥平面 .     ……………6分

(Ⅱ)  三棱柱是直三棱柱，

      面，又面，

      .                                      ……………7分

      又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点，

      是正三角形，，                ……………8分

      而， 面 ，面 ，

面 ，                              ……………9分

故  .                                  ……………10分

四边形是菱形，，          ……………11分

而，故  ,                      ……………12分

       由面，面，

得   面 .                              ……………13分