Question

12．把函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 由函数图象变换可得函数解析式为y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ），由图象的对称性可得$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ给k取值可得．

解答 解：把函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
得到y=3sin[$\frac{1}{2}$（x-φ）+$\frac{π}{6}$）]=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ）的图象，
∵所的函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ）图象关于y轴对称，
∴$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
∵φ＞0，∴当k=0时，φ取最小值$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$

点评 本题考查三角函数图象变换和图象的性质，属基础题．