Question

4．已知A、B是半径为R的球O的球面上两点，∠AOB=α，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积最大，则α和最大体积分别为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$，$\frac{1}{6}$R³
• B． $\frac{π}{3}$，$\frac{1}{3}$R³
• C． $\frac{π}{2}$，$\frac{1}{3}$R³
• D． $\frac{π}{2}$，$\frac{1}{6}$R³

Answer 1

分析 由题意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距离为R时，三棱锥O-ABC的体积最大．

解答 解：由题意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距离为R时，三棱锥O-ABC的体积最大，最大为$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•R•R•R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$．
故选：D．

点评 本题考查球的内接几何体，考查三棱锥的体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．