Question

【题目】已知函数 ，则函数f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，则x0= ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）； ，或x0=
【解析】当x∈（﹣∞，0]时，∵f（x）=x2
∴此时，f（x）∈[0，+∞）
而当x∈（0，π）时，∵f（x）=2cosx
∴此时，f（x）∈（﹣1，1）
∵（﹣1，1）∪）[0，+∞）=（﹣1，+∞）
故函数f（x）的值域是 （﹣1，+∞）
当f[f（x0）]=2时
f（x0）=
x0= ，或x0=
故答案：（﹣1，+∞）， ，或x0=
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，以及对函数的值的理解，了解函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．