【题目】如图,在△OAB中,点P为线段AB上的一个动点(不包含端点),且满足 =λ
.
(1)若λ= ,用向量
,
表示
;
(2)若| |=4,|
|=3,且∠AOB=60°,求
的取值范围.
【答案】
(1)解:∵λ= ,
则 =
,
∴ ﹣
=
(
﹣
),
∴
=
+
,
则 =
+
,
(2)解:∵
=|
||
|cos60°=6,
=λ
,
∴ ﹣
=λ(
﹣
),(1+λ)
=
+λ
,
∴ =
+
,
∴ =(
+
)(
﹣
)=﹣
2+
2+(
﹣
)
=
=
=3﹣
∵λ>0,
∴3﹣ ∈(﹣10,3),
∴
的取值范围为(﹣10,3)
【解析】(1)根据向量的加减的几何意义,即可求出;(2)根据向量的加减的几何意义,得到 =3﹣
,即可求出
的取值范围.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握如果、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.
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【题目】已知函数f(x)= 为偶函数,方程f(x)=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,0)
D.(1,2)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)在区间(0, )上是减函数,求实数a的取值范围.
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【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到下表:(单位:人)
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据:
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【题目】已知向量 =(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),
=({1,0).
(1)求向量 +
的长度的最大值;
(2)设α= ,
<β<
,且
⊥(
﹣
),求
的值.
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【题目】函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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