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    【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
    （1）求向量 + 的长度的最大值；
    （2）设α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

    【答案】
    （1）解：∵ ，

    ∴ ，

    ∴ ，

    ∵﹣1≤cosβ≤1，

    ∴ ，即0≤ ．

    ∴当cosβ=﹣1时，向量 的长度取得最大值2


    （2）解：由 ，得 ，即 ．

    ∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ ，

    ∴ ．

    ∴cos（ ）= ．

    ∵ ，

    又∵ ，∴ ，

    结合cos（ ）=﹣ ，可得tan（ ）= ．

    而sin2β=cos（ ）=cos2（ ）= ，

    ∴


    【解析】（1）由已知向量 ， ，求出 ，进一步求出 ，再由cosβ的范围求出 ，即0≤ ，则答案可求；（2）由 求出 ，再由两角和与差的三角函数化简计算得答案．

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆C的方程；

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    (2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

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    A.向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
    B.向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
    C.向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）
    D.向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）

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    【题目】已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（ ）
    A.①④
    B.②③
    C.②④
    D.②③④

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    【题目】下列说法正确的是（ ）
    A.已知购买一张彩票中奖的概率为 ，则购买1000张这种彩票一定能中奖
    B.互斥事件一定是对立事件
    C.如图，直线l是变量x和y的线性回归方程，则变量x和y相关系数在﹣1到0之间
    D.若样本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，则x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3

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    【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

    月工资
    （单位：百元）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    男员工数

    1

    8

    10

    6

    4

    4

    女员工数

    4

    2

    5

    4

    1

    1


    （1）试由图估计该单位员工月平均工资；
    （2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
    （3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

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    （2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；
    （3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

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