Question

【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

月工资 （单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图估计该单位员工月平均工资为：

20×0.01×10+30×0.02×10+40×0.03×10++50×0.02×10+60×0.01×10+70×0.01×10=43（百元），

即该单位员工月平均工资估计为4300元

（2）解：用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，

则月工资在[45，55）中抽取：5× =3人，

月工资在[55，65）中抽取：5× =2人

（3）解：由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙，

月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：

（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），

（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），

（A，B），（A，C），（A，D），

（B，C），（B，D），

（C，D）

其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有：

（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，

∴这2人月工资差不超过1000元的概率为p=

【解析】（1）由频率分布直方图能估计该单位员工月平均工资．（2）用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，能求出月工资在[45，55）中抽取的人数和月工资在[55，65）中抽取的人数．（3）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙，月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人利用列举法求出基本事件有15组，其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有7组，由此能求出这2人月工资差不超过1000元的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．