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    【题目】函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

    A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
    B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
    C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
    D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

    【答案】B
    【解析】解：由函数f（x）的图象可知：
    当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
    ∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，
    由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
    ∵直线的斜率逐渐减小，
    ∴f′（x）单调递减，
    ∴f′（2）＞f′（3），
    ∵f（x）为凸函数，
    ∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）
    ∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），
    故选B．
    【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 =λ ．

    （1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
    （2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范围．

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    【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

    月工资
    （单位：百元）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    男员工数

    1

    8

    10

    6

    4

    4

    女员工数

    4

    2

    5

    4

    1

    1


    （1）试由图估计该单位员工月平均工资；
    （2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
    （3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），
    （1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均小于10m．

    （1）求x的取值范围；（运算中 取1.4）
    （2）若中间草地的造价为a元/m2 ， 四个花坛的造价为 元/m2 ， 其余区域的造价为 元/m2 ， 当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间和极值；

    （2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
    （1）求证：直线l恒过定点；
    （2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；
    （3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

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    【题目】已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．

    （Ⅰ）求a1的值；

    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且,（1）证明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE与平面ABC所成角的正弦值。

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