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    【题目】（12分）如图，椭圆 （）的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直线于点P，设，，试证为定值，并求出此定值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题解析：（1）设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B1B2的切点为G，连接OG，则|OG|=

    由S△OB2F2=|OB2||OF2|=|B2F2||OG|，|OB2|=b， |OF2|=c， |B2F2|=a，得bc=a

    又∵e=

    解得a=2，b=

    故椭圆方程为：

    （2）设直线MN的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得

    （3+4k2）x2+8k2x+4（k2-3）=0

    设M（x1，y1），N（x2，y2）， 则x1+ x2= ，x1x2=

    又P（-4，-3k），F2（-1，0）

    由 ， 得

    ，

    ∴

    ∵

    ∴为定值

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    （2）若C∩A=C，求a的取值范围．

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    （1）求椭圆C1的方程：

    （2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．

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    【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假;
    （1）；
    （2）.

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    【题目】已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在上无零点，求最小值.

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    【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
    （1）求向量 + 的长度的最大值；
    （2）设α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

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