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有下列命题:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x∈N,使x2≤x;④若x<1,则x≤1.其中是真命题的共有
 
个.
分析:①用配方法进行判断;②用特殊值进行判断;③用特殊值进行判断;④结合不等式性质进行判断.
解答:解:∵2x2-3x+4=2(x-
3
4
)
2
+
7
4
7
4
,∴?x∈R,2x2-3x+4>0,故①成立;
∵当x=-1时,2x+1=-1,∴?x∈{1,-1,0},2x+1>0不成立,即②不成立;
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1},∴?x∈N,使x2≤x,即③成立;
若x<1,则x≤1,④成立.
故答案为3.
点评:本题考查四种命题的真假关系及其判断,解题时要注意配方法、特殊值法和不等式性质的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

14、有下列命题:①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.
其中假命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

若有下列命题:①|x|2+|x|-2=0有四个实数解;②设a、b、c是实数,若二次方程ax2+bx+c=0无实根,则ac≥0;③若x2-3x+2≠0,则x≠2,④若x∈R,则函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值为2.上述命题中是假命题的有
 

(写出所有假命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数;
④若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009.
其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•成都二模)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对?x1,x2∈D,且x1<x2时都有 f(x1)≥f(x2),则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,
1
4
]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,时,f(x1)≠f(x)
③f(
1
8
)+f(
5
11
)+f(
7
13
)+f(
7
8
)=2;
④当x∈[0,
1
4
]时,f(f(x))≤f(x).
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④

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