(理科)已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
(Ⅰ):因为函数=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,
所以在区间[-1,1]上是减函数,
因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:
即,解得,
故所求实数a的取值范围为[-8,0] .
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3] [5-m,5+2m],
需,解得m≥6;
③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3] [5+2m,5-m],
需,解得m≤-3;
综上,m的取值范围为.
(Ⅲ)由题意知,可得.
①当t≤0时,在区间[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,
所以f(t)-f(2)=7-2 t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
②当0<t≤2时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,
所以f(4)-f(2)=7-2 t即4=7-2t,解得t=;
③当2<t<时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(t)最小,
所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去)
综上所述,存在常数t满足题意,t=-1或.
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)(2010·无锡模拟)已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) | B.(-1,0)∪(2,+∞) |
C.(2,+∞) | D.(-1,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②;
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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