Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-px-2q=0}，且A∩B={-1}，求A∪B．

Answer 1

解：∵A∩B={-1}
∴-1∈A，-1∈B
∴1-p+q=0；1+p-2q=0
解得p=3，q=2
∴A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}
B={x|x²-3x-4=0}={-1，4}
∴A∪B={-1，-2，4}
分析：利用交集中的元素属于集合A，B，将-1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B
点评：本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法．