Question

已知圆C的方程为x²+y²-4x=0，直线l与x，y轴的交点坐标分别为（

1

3

，0）和（0，-

1

4

），则直线l截圆C所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：利用截距式求得直线l的方程，求出圆心（2，0）到直线l的距离d和圆的半径r，再由弦长公式求得直线l截圆C所得的弦长．

解答： 解：由直线l与x，y轴的交点坐标分别为（

1

3

，0）和（0，-

1

4

），
可得直线l的方程为

x

1 3

+

y

- 1 4

=1，即 3x-4y-1=0．
圆心（2，0）到直线l的距离d=

|6-0-1|

9+16

=1，圆C：x²+y²-4x=0的半径等于2，
故直线l截圆C所得的弦长为 2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故答案为 2

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．