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    （理科做）已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx，则函数f（x）在x0=
    π
    2
    处的切线方程是（　　）
    分析：先求出函数f（x）的导数，然后令x=0求出f'（0），从而求出f'（
    π
    2
    ）得到切线的斜率，最后利用点斜式直线方程求出切线，化成一般式即可．
    解答：解：f′（x）=-f′（0）sinx+cosx，
    令x=0，得f′（0）=1，k=f′(
    π
    2
    )=-1    ，
    所以切线方程为y-1=-(x-
    π
    2
    )    ，即x+y-
    π
    2
    -1=0
    故选B．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是理解f′（0）是常数，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
    （1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．
    （1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
    （2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
    （3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C1与函数y=g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．
    （1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
    （2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．

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