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已知复数z满足,z2的虚部为2.
(I)求z;
(II)设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
【答案】分析:(1)设出复数的代数形式的式子,根据所给的模长和z2的虚部为2.得到关于复数实部和虚部的方程组,解方程组,得到要求的复数.
(2)写出所给的三个复数的表示式,根据代数形式的表示式写出复数对应的点的坐标,即得到三角形的三个顶点的坐标,求出三角形的面积,注意三个点的坐标有两种结果,不要漏解.
解答:解:(I)设Z=x+yi(x,y∈R)
由题意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi

故(x-y)2=0,∴x=y将其代入(2)得2x2=2∴x=±1

故Z=1+i或Z=-1-i;
(II)当Z=1+i时,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)

当Z=-1-i时,Z2=2i,Z-Z2=-1-3i,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,3)

点评:本题是对复数两种形式和复数的模长的考查,要对复数的两种形式变换自如,这种题目一般不会出成解答题,而是以选择和填空形式出现.
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