从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板.求矩形钢板面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：如图所示，设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．可得S_矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R²sin2θ，再利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：如图所示，

设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S_矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R²sin2θ≤R²，
当且仅当θ=

时取等号．
∴矩形钢板面积的最大值是R²．

点评：本题考查了利用三角函数的单调性求矩形面积的最大值，属于基础题．

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年龄（岁）	参与人数
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

	“老年人”人数	“中青年人”人数	合计
有参与
没有参与
合计

（2）从上述2×2列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率
参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

P（K²＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

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（1）设第n年平均每个员工创收利润为a_n万元，在岗员工为b_n人，求a_n，b_n的表达式；
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