[题目]在棱长为1的正方体中.MN分别是棱的中点.P是体对角线上一点.满足.则平面MNP截正方体所得截面周长为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_______

【答案】

【解析】

设直线与交于点，与直线交于点，与直线于点，连接交于，连接交于，连接，证明是截面与底面的公共点后得五边形是平面MNP截正方体所得截面，计算出周长即可．

如图，设直线与交于点，与直线交于点，与直线于点，连接交于，连接交于，连接，

是正方形，边长为1，分别是的中点，则，，

正方体中与平行且相等，则是平行四边形，所以，，

因为，所以，所以三点共线，所以是截面与底面的公共点，从而五边形是平面MNP截正方体所得截面，

分别是的中点，，则，，所以，又，所以，所以，，

所以，，同理，，

所以截面周长为．

故答案为：．

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